|
Секция “Теория знания” ФИЛОСОФСКАЯ ИСТИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНАХ И ЛИТЕРАТУРНЫХ АНАЛОГИЯХ Тайсина Эмилия Анваровна Д.ф.н.,
профессор Казанский
государственный энергетический университет. |
|
||||
|
Webster’s Seventh New Collegiate
Dictionary. Springfield, Mass., USA. Truth – [ME trouthe, fr. OE
trēowth, fidelity; akin to OE trēowe, faithful]; True – [ME trewe,
fr. OE trēowe, faithful; akin to OHG gitriuwi, faithful; Skt
dāruna, hard; dāru, wood]; Tree – [ME, fr. OE trēow; akin to
ON trē, tree, Gk drys, Skt dāru, wood]… |
|
||||
|
Общеизвестно, но можно напомнить: философия и
математика являются двумя колоссальными абстракциями от природы, одинаковой,
предельной, высоты. Попытавшись разобраться в качествах истины и подтвердив,
что она должна как-то приближаться к реальности и в перспективе совпасть с
ней, попробуем подобраться к ней с количественной стороны. Я усматриваю такую
возможность в применении математического учения о рядах, причем наибольшее значение имеют понятия «сходимости»
– приближения к… и «гармонического ряда». (Более
грубой аналогией является «военный» пример наведения снаряда на цель и так
называемая пристрелочная вилка: «недолет–перелет–цель»). Используем
специальную литературу.[1] Пусть
дана последовательность чисел U1, U2, U3,… Un,… Будем
складывать их в данном порядке. S1 = U1 – первая
частичная сумма ряда S2 = U1+U2 – вторая частичная сумма ряда S3 = U1+U2+U3
– третья частичная сумма ряда Sn = U1+U2+U3+… Un – частичная сумма
ряда Процесс
составления этой последовательности обозначается первым выражением и
называется бесконечным рядом или, короче, рядом. U1, U2, U3…, Un –
члены ряда. Un – общий член ряда. <!Это
очень важно для теории познания, логики, семиотики. Фактически здесь просто
описывается так называемое обобщение семантического треугольника
–«треугольника Фреге» – путем сближения сторон! Но это так, в скобках.–Э.Т.> Ряд
называется сходящимся, если
последовательность его частичных сумм имеет конечный предел. Этот предел
называется суммой сходящегося
ряда. Ряд 1 + 1/2
+ 1/4 + 1/8 + … + (1/2)n+1 + … – сходящийся, ибо
последовательность S1 = 1, S2 = 11/2, S3 = 13/4,
… Sn = 2-(1/2)n-1, … имеет предел, равный 2: limSn = 2 (сумма ряда)
при n →∞ Если
последовательность частичных сумм не имеет конечного предела, то ряд
называется расходящимся.
Расходящийся ряд не имеет суммы (в установленном смысле). Ряд 1 + 2 + 3 + 4 + … + n +… – расходящийся, ибо последовательность его
частичных сумм S1 = 1, S2 = 3, S3 = 6, … Sn = n(n+1)/2, … имеет бесконечный предел. Когда
последовательность не имеет никакого предела, расходящийся ряд называется неопределенным: 1 – 1 + 1 – 1… + (–1)n+1 + … Необходимое (но недостаточное)
условие сходимости ряда: ряд U1 + U2 + U3 … + Un + …
может сходиться лишь в том случае, когда член Un – (общий член
ряда) – стремится к нулю: lim Un = 0 при n →∞ Если
общий член Un не стремится к
нулю, то ряд расходится: ряд 1 – 1 + 1 – 1 +… заведомо расходится (?),
ибо общий член не стремится к нулю и вообще не имеет предела. Однако, с моей точки зрения,
предельно важно следующее обстоятельство: математики утверждают, что ряд, у
которого общий член стремится к нулю, может расходиться, а может и сходиться. Примеры:
· нормальный
ряд: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … (1/2)n–1 + … – сходится · гармонический ряд[2]:
1 + 1/2 + 1/3
+ 1/4 + … – расходится, хотя его общий член
стремится к нулю; но: · ряд, получаемый
из гармонического: 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4
+ 1/5 – 1/6 + 1/7
– … – сходится (!) Даём
разъяснения. Т. наз. гармонический ряд 1+
1/2 + 1/3 + 1/4 +
1/5 + 1/6 + 1/7
+… расходится, хотя его общий член стремится к нулю. См.: S2 = 1 + 1/2 = 3·1/2, S4 = S2 + (1/3
+ 1/4) >
3·1/2 +
(1/4 + 1/4)
= 4·1/2, S8 = S4 + (1/5
+ 1/6 + 1/7 +1/8)
> 4·1/2 + (1/8 +1/8 +1/8
+1/8 ) = 5·1/2, S16 = S8 + (1/9
+ 1/10 + … + 1/16) > 61/2
и т.д. Мы
видим, что частичная сумма неограниченно возрастает, т.е. ряд расходится. NB Ряд 1– 1/2 + 1/3
– 1/4 + 1/5 – …, (сумма 0,693… при S999, S1000), получаемый из гармонического путем перемены знака
у членов с четными номерами, сходится.
Он сходится! «Отойти, чтобы вернее
попасть!»–Э.Т. Докажем это. 1– 1/2 + 1/3
– 1/4 + 1/5 – 1/6
… Отметим
на числовой оси точки, представляющие частичные суммы S1 = 1, S2 = 1/2, S3 = 5/6, S4 = 7/12, S5 = 47/60, S6 = 37/60.
S 0________________________S2_____S4__S6_____↓_____S5___S3__________1 0,1…
0,5 0,6 0,693… 0,8 0,9 Каждая из «нечетных» точек S1, S3, S5 оказывается
левее предыдущей, а каждая из «четных» точек S2, S4, S6
– правее предыдущей, т.е. четные и нечетные точки движутся навстречу
друг другу. Точки S2n, S2n+1 сближаются неограниченно: разность S2n+1 – S2n = 1/2n+1 стремится к нулю при n →∞.
Значит, как четные, так и нечетные точки стремятся к некоторой точке S (нечетные –
справа, четные – слева). Следовательно, ряд имеет пределом число
Истины S=0,693, т.е. сходится.
Прозаический символ S здесь – знак для истины, познавательной
цели, достижение коей, как свидетельствует математика, вполне возможно. Такова
наша математическая модель познания истины. Однако
математику интересует количественный, а философию качественный аспект. И в
этом родство последней с художественным изображением, искусством,
литературой, поэзией по преимуществу.
Великая поэзия, зачастую опережая научные построения, открывает законы
истинного познания, музыкальные произведения, подобные симфониям Малера,
выражают целостное философское мировоззрение гения, религиозная проповедь
Оккама фиксирует тончайшую логику истины… Приведем следующий пример из
художественного текста.[3]
В нем речь идет о вымышленной планете под названием Тлён, на которой
действительность и возможность меняются местами; но главное не это: блестящий
писатель ХХ века объясняет, как именно «наводится театральный бинокль» на
интересующий нас объект; как именно происходит схождение гармонического ряда,
то есть приближение к истине. «Многие
века идеализма не преминули повлиять на реальность. В самых древних областях
Тлёна нередки случаи удвоения потерянных предметов. Два человека ищут
карандаш; первый находит и ничего не говорит; второй находит другой карандаш,
не менее реальный, но более соответствующий его ожиданиям. Эти вторичные
предметы называются «хрёнирами». (С. 308). Любопытный
факт: в «хрёнирах» второй и третьей степени – то есть в «хрёнирах»,
производных от другого «хрёна», и «хрёнирах», производных от «хрёна» «хрёна»,
– отмечается усиление искажений исходного «хрёна»; «хрёниры» пятой степени
почти подобны ему; «хрёниры» девятой степени можно спутать со второй; а в
«хрёнирах» одиннадцатой степени наблюдается чистота линий, которой нет у
оригиналов. Процесс тут периодический: в «хрёне» двенадцатой степени уже
наблюдается ухудшение. (С.308-309)». Бинокль,
тщательно наведенный на объект, еще при одном маленьком повороте верньера
начинает отходить от истины, изображение расплывается… Чистота линии эйдоса,
«хрёнира одиннадцатой степени», пропадает, линия становится полем, становится
морем… Граница исчезает, тает определенность объекта, из точки «икс», с таким
трудом зафиксированной, мы снова уходим в туманы бесконечности. Такова наша
литературная модель познания истины. Возьмем на себя
смелость охарактеризовать истину в традиционном ключе. По природе истина
идеальна. Это т.наз. абстракция изолирующая, наподобие красоты и добра.
Истинность – это характеристика знания о вещи, а не самой вещи. Она есть
идеальный образ, и как таковой обладает свойствами презентации и
объективированности, присущими любому процессу (и результату) отражения. Идеальность – родовой признак сознания
в онтологическом аспекте; в гносеологическом
аспекте таковым является истинность. Видовой
дефинитивный признак истинного образа – представленность порядка существенных свойств и отношений вещи. Не-истинный образ
представляет собой не-сущность; но он есть, тем не менее, презентация,
подобие, отражение, взаимодействие. Существенность элементов объекта познания
определяется в/на практике, «в деле». Конкретность истины должна быть
объяснена не только как зависимость от условий существования данного знания,
но и, в первую очередь, как зависимость
от самостоятельного существования объектов. В картине универсального
взаимодействия Вселенной все же не теряется существенное их свойство – не
вступать (релевантно для человеческой практики и науки) в ощутимо конкретное
взаимодействие с бесконечно удаленными во времени и пространстве другими
объектами. Всякое
представление идеально. Истинность – человеческое измерение
представленности. Это наиболее полная и совершенная, то есть содержательная
характеристика познания. Сущность истины –
идеальная
представленность и передача (транспортация, трансференция) порядка,
т.е. следования вещей, свойств и отношений, событий и действий одного подле
другого и одного после другого. Истина сочетает процессуальность и
результативность с акцентом на относительно завершенном знании – устойчивой
презентации. Субъективно переживаемая, истина есть чувство удовольствия от
раскрытого, воспринятого, присвоенного порядка, как блаженство есть
субъективно переживаемое благо. Отступления от
истины имеют разные причины и потому должны получить отдельные
характеристики. Некоторые свойства истины, упоминаемые здесь, относятся и к
не-истине; другие не относятся. Но в главном не-истина – не атрибут
идеального (proprium, собственный
признак), а его акциденция. Сознание – в общем истинный образ; сознание всесильно, потому что оно
истинно, и это не трюизм. Родовые признаки истины,
следовательно, – сходство с объектом, подобие ему, что с точки зрения
семиотики трактуется как (идеальная) презентация. Мера
глубины истины – это представленность раскрытой сущности. Мера «высоты» –
представленность раскрытого родового признака
объекта познания; полноты – представленность раскрытых видовых
признаков, вплоть до propria et accidentia. Мера строгости – изоморфизм. (Можно было бы считать
«морфизм» мерой подобия, но эта часть теории еще не разработана). Идеальный
(эйдетический) экземпляр истинного знания – definitia, определение. (Сюда
можно Оккама добавить: Уильям Оккам (1280-1347). Избранное
/ред. и вступительная статья А.В. Аполлонова/. РАН ИФ Едиториал
УРСС, М.: 2002. …Я утверждаю, что понятие рода никогда не отвлекается от
одного индивида. (C.113) И если ты
спрашиваешь, какое абстрагированное знание первично обретается через
посредство интуитивного, отвечаю: «Иногда только понятие сущего, иногда
понятие рода, иногда понятие низшего вида – сообразно тому, что объект более
или менее удален». (С.115) {Aliquando conceptus entis tantum, aliquando conceptus generis, aliquando conceptus speciei specialissimiae, secundum quod obiectum est magis vel minus remotum} (p.114) В случае с приближающимся издалека я могу
обладать одним видением, посредством которого я сужу только о том, что это
есть сущее, другим, посредством которого я сужу о том, что это есть живое
существо, третьим, посредством которого я сужу о том, что это есть человек,
четвертым, посредством которого я сужу о том, что это есть Сократ… (с.111)) Акцидентальные
признаки истины – транспортация необходимого
или случайного, внешнего или внутреннего, очевидного и неочевидного,
содержательного и формального и т.д.
Плюс (сама) Единица, ибо пифагорейцы клялись
Четверицей. ↓ Число Блага χ (χάρις)
складывается из Числа Добра (Бога), Числа Истины и Числа Красоты = θ + v + φ + 1= χ.
Число Блага: 364,686 Вопрос, следовательно, из
века в век ставится следующим образом: Существует ли абсолютная истина (в чем
я сомневаюсь, раз вопрошаю об этом), поскольку в существовании относительной истины
я (абсолютно) убежден, ибо оно очевидно? |
|
||||
|
Section “ Theory of Knowledge” PHILOSOPHICAL TRUTH IN
MATHEMATICAL TERMS AND LITERATURE ANALOGIES Prof. Emilia
Anvarovna Taissina, DSc in
Philisophy The
article is based upon the following starting position. In
this post-modern time, it seems that no scholar in Europe supports what is
called “Enlightenment Project” with its naïve objectivism and
Correspondence Theory of Truth[1],
– though not being really hostile, just strongly skeptical about it. No
old-fasioned “classical” academical texts; only His Majesty Discourse as chain of interpretations
and re-interpretations. What was called objectivity “proved to be” inter-subjectivity; what was called
Object (in Latin and German and Russian tradition) now is related to as a phenomenon; what was called Subject
either is looked upon as Cartesian “cogito” or disappeares at all; what was called
Truth turned to be either method of demonstration (by positivists) or the
author’s sincerity (by existentialists); what was called Essence is now
merely a joke. Alternatively, we speak about Sense, Meaning, and Value. Leaving
value alone, it seems necessary to underline that the classical Theory of
Knowledge, be it materialistic (‘Locke’s paradigm’) or idealistic (‘Cartesian
paradigm’), is pressed out nowadays by the so-called /relativistic/ “Theory of Understanding” with its crucial notions
of Dialogue, Communication, and Interpretation instead of Subject-Object
dilemma, Private Language, and Cognition. The latter syntagmatic axis is
looked upon by postmodernists as some archaic gnoseological “Robinsonade”. Within
this abstract, it is offered to return to classics and to define Truth
with the help of accurate science and great literature. I
argue that human consciousness, including both awareness and judgement, is
always aimed at some object, and this intention has different directions of
fit (“one way – but many roads”), most simply described as AC/DC.
(Alternative current means here the process of learning using signs; Direct current is a
word for perception or also intuition, which
is prior to signification lift and seems immediate). The
world being absolute object can be regarded both as “given” and “taken”; it’s
like in marital embrace, where when you give, you take; so “more objectivity”
always means “more subjectivity”. Every concrete object of cognition can be
seen as reconstructed and/or constructed in the mind. Human agent, the
knower, is seeking for true knowledge, and the operation can be graphically
or metaphorically described as the movement of a fan around some thing, axis
or even point. It actually is a process of approximation... The
object can be metaphysically reconstructed as a multitude of parts and
elements and points and their
relationship; human knowledge, which can be true or false, is ideal
“obtaining”, or presentation, of the object in the form of different images,
abstractions, and symbols; truth is an idea of adequate knowledge; it can be
modelled as a finite goal of cognition,
absolute as a steady point with most certain meaning (or even number,
and that is 0,693...). “But is it true? Notwithstanding, we doubt it!” But
what is truth? There
is ancient irony in the question; as if thousands of years we’ve been asking:
Does there exist such thing as Absolute Truth (which I doubt since I put the
question), whereas I’m (absolutely) sure in existence of such a thing as Relative Truth – since it is
evident? But
reallistically speaking, truth is an abstract image, isolating one
characteristics of right (adequate) knowledge: to be “pünktlich”,
accurate, precise reflection of an object of learning. This accurate
knowledge is a result of intellectual work, striving to harmonize the ideal reflection and its referent, to adjust the gnoseological image to
the original outer thing or quality or relation. So it is right to speak of true
(or false) knowledge, coinciding and “agreeing” and coordinating and
corresponding and conjoining and becoming congruent and uniting with its
target object. Which
unity of course we traditionally call Truth
in the great and primordeal meaning of a word. There
are philosophers who think that truth is part of Being (like Heidegger and
other ontologists), and others like myself attributing it to knowledge only,
so we believe in the Universe without the Knower there is no such thing or
characteristics as truth. Some philosophers, in turn, think of truth as
something characterizing only Speech, – sentences or propositions (mostly
logicians; Thomas Hobbes, too). The key words to
explain true knowledge are: similarity; “adaequatio”; “ordo et coherentia”. Order was longly viewed as proprium of
quality (for ex., by Boetius: “due to it we attest things as similar or
non-similar to the other”). In ontology, consciousness is defined as
genetically ideal=non-material. In gnoseological aspect, cognition is seen as
genetically true. Truth is ideal mental image, and it possesses all
qualities of the kind: presentation and objectiveness. Specific definitive
characteristics of such image is its ability to present and transfer “ordo et
coherentia” of essential qualities and relations of the object reflected. Now
to the “number of truth”. To obtain it we should make use of mathematical
theory of rows, or series, of numbers, U1, U2, U3,…
Un,… They are summed up as follows: S1
= U1 S2
= U1+U2 S3
= U1+U2+U3 Sn
= U1+U2+U3+… Un If the
series is unlimited by some finite number, it has got no
definite general sum Sn. Then the row is divergent, or dispersing,
like in 1 + 2 + 3 + 4 + … + n +… Here
S1 = 1, S2 = 3, S3 = 6, … Sn =
n(n+1)/2, … If Sn
is a limited finite number, the series is concentrating, or meeting; e.g., 1 + 1/2
+ 1/4 + 1/8 + … + (1/2)n+1
+ … – is not dispersing, but meeting and concentrating on one certain number: S1
= 1, S2 = 11/2, S3 = 13/4,
… Sn = 2·(1/2)n-1, … here limSn = 2 (by n → ∞); it might be
reconed as a target or rather Aristotelian “telos” of the whole series. If
the series has no limit at all it is called indefinite: e.g.,1 – 1 + 1 – 1… +
(–1)n+1 + … The utmost judgement runs
as follows. The
series in which the general member Un → 0 can both disperse
and meet (concentrate): · the normal
row: 1 + 1/2
+ 1/4 + 1/8
+ … (1/2)n–1
+ … – is concentrating; · the harmonious
row: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4
+ 1/5 +
1/6 + 1/7 +… – is dispersing
though its general member Un → 0; S2
= 1 + 1/2 = 3·1/2, S4
= S2 + (1/3
+ 1/4) >
3·1/2 +
(1/4 + 1/4)
= 4·1/2, S8
= S4 + (1/5
+ 1/6 + 1/7 +1/8)
> 4·1/2 + (1/8 +1/8 +1/8
+1/8 ) = 5·1/2, S16
= S8 + (1/9
+ 1/10 + … + 1/16) > 6·1/2 etc. · but: the derivative row obtained from harmonious
row by changing the sign of even numbers from plus to minus: 1
– 1/2 + 1/3 – 1/4
+ 1/5 – 1/6 + 1/7
– … – is concentrating (!)
This very series of numbers depicts the “fan-like” movement of approximation,
or adjustment, to a certain target point (“telos”). And its Sum is 0,693... S1 = 1, S2 = 1/2, S3 = 5/6, S4 = 7/12, S5 = 47/60, S6 = 37/60... S 0______________________S2_____S4__S6_____↓_____S5___S3___1 0,1… 0,5 0,6 0,693… 0,8
0,9 Every
even number S2, S4, S6... moves right and
every odd number S1, S3, S5... moves left,
and in the end they meet in the certain S-point.
Bingo.
The goal. The absolute
true knowledge about concrete object found. We
should remember though, that point S2n and point S2n+1
infinitely come close together: S2n+1 – S2n = 1/2n+1 → 0 by n → ∞.
The process of cognition is really endless... But the model itself of seeking
and finding the target-object seems most valid. And this can be presented as
PHILOSOPHICAL TRUTH IN MATHEMATICAL TERMS. Now
to PHILOSOPHICAL TRUTH IN LITERATURE ANALOGIES. One
of the most sophisticated and intricate writers of the XX century Gorge Luis
Borjes in his famous postmodern work “Fictious Stories. Tløn, Ukbar, Orbis
Tertius” created the planet (Tløn by name) where reality and
probability exchange places. But the main metaphor of the story, analogous,
say, to opera glasses, can serve as interpretation of our model of
truth-approximation, both as process and result. “Many
centuries of idealism didn’t fail to influence reality. In most ancient
regions of Tløn cases of lost things reduplication are not rare. Two
people are looking for the /lost/ pencil; the first of them finds it and says
nothing; the second man finds another pencil, no less real but better fit for
his expectations. These secondary objects are called hrønirs. Curious
fact: in hrønirs of second
and third degree, i.e. in hrønirs
derived from other hrønirs,
– intensive distortion of the base hrønir
is noted; hrønirs of the
fifth degree are nearly similar to it; hrønirs
of the ninth degree one can easily mix up with the second; and in hrønirs of eleventh degree one
can observe the perfection of siluette missing by the base hrønir. The process is
periodic: hrønir of the twelvth degree demonstrates change
for the worse”. Thus we find in the eleventh hrønir the very “eidos” of the pencil, as we could put it
according to Plato’s terminology and metaphysics. Next degrees worsen it and
bring it back to the base rough thing. Opera
glasses precisely pointed at the object at one other small turn begin to
drive off from the true image, the picture blurs, diffuses and becomes
vague... The purity of eidos vanishes, the line becomes the stripe, the
field, the sea... The border fades down, the limits languish, the terms melt,
and from the strongly fixed point as true as truth and as steady as the Polar
star we swim away through the mist of eternity to the fogs of infinity. But
then, the pendulum always sways back... Closer
and closer to the crucial point; and, getting there, we say: this I know for
certain. This
is truth. Thank
you. Emily
Tajsin. |
|
[1] Truth – [ME trouthe,
fr. OE trēowth, fidelity; akin
to OE trēowe, faithful]; True – [ME trewe, fr. OE trēowe,
faithful; akin to OHG gitriuwi,
faithful; Skt dāruna, hard; dāru, wood]; Tree – [ME, fr. OE trēow;
akin to ON trē, tree, Gk drys, Skt dāru, wood]… Webster’s Seventh New Collegiate Dictionary.